衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十四数学试题
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【解析】(2)由外接圆面积R=3,得外接圆半径为5，正弦定理得，=25(=3且点P设D为AB边的中点，则AD=多，CD=2利用向量加法法则得：2CD=CA+C西边方得：4CD=C有+C市+2Ci.C成，即21=粉+。+ab由余弦定理c2=a3+b-2 abcosC,即9=a2+-ab,两式相减得，12=2ab,即ab=6由三角形面积公式得：S=2absinc-33220,【解析】山)证明：在PD上取点M使得PM=专PD.连结FM,MA,（如图)因为PF=青PC,AE=}AB,所以FM/CD,AE∥CD,且FM=AE,所以四边形AEFM是行四边形，所以FE∥AM,又FE面PAD,AMC面PAD,所以直线EF∥面PAD(2)取CD中点O,连结PO,因为侧面PCD与底面ABCD垂直，CD为两个面的交线，所以POL面ABCD,又因为PF-号PC,所以F到面ABCD的距离等于A=号PO-青B,Sam-号×号×4X4Xn180-60)-8330所以V-m=V-aE=号Sarh-号×8厚×青尽-39(3)连接OB,在(2)的条件下，OB⊥CD,由POL面ABCD,由面PCD与底面ABCD垂直，交线CD,则PO⊥面ABCD,以点O为坐标原点：OB、OC、OP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，A(2√3，-4,0)，B(23,0,0),D(0,-2,0),P(0,0,23),PB=(23,0,-2√3)，DA=(23,-2,0),DP=(0,2,23),设面ADP的法向量为元=(x,y,z)方·DA=0a23x-2y=0得由方.D币=0得12y+25z=0令x=1可得，7=(1,3，一1)，设直线BP与面ADP所成角为a,则sina=cos
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