河南省2023～2024学年度八年级综合素养评估(一)[PGZX C HEN]数学试题

2023-09-26 12:54:05 75℃

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本文从以下几个角度介绍。

即m=0时，S(a)=(SAr)x=2a2-1令受-，则1，即证h年1,cosx≥一1，所以F(x)>0.}-h(1+)异所以F(x)在[0，十∞)上单调递增.当x≥0，有F(x)≥F(0)=0,令号=m(m0》a(m)=h(1+m)-m,所以f(x)≥g(x)在x∈[0，十∞)上恒成立(2)o(x)=e-1-asin x(aER),o(x)=e"-acos x,N(m)=十m1=-m<0,h(m)在(0，+o)上单阀透减，h(x)=o(x),h'(x)=e+asin x,所以h(m)1时，h(x)=e十asin x≥0，所以p'(x)在[0，π]上递增，而【例13置解析】(1)由题知f(x)=x一sinx,9(0)=1-a<0,p(受）=e>0,所以存在2m∈[0，]，有9()设p(x)=x-sinx,则9(x)=1-cosx,当x≥0时，p(x)=1一cosx≥0，即f'(x)=x一sinx为增函数，=0,所以f'(x)≥f(0)=0,所以当0<<时，(x)单调递减，当0,因为(x)图象是连续不间断的，由零，点存在性定理知，所以号+x十12≥sn-cosx十2，(x)在(，π)上有唯一零点，因为x=0也是零点，所以(x)在[0,π]上有2个零，点设G(x)=e-号-x-1,则G(x)=e-x-1,综上：当Q≤1时，p(x)在[0，π]上有1个零点；当a>1时，p(x)在设g(x)=e一x一1，则g'(x)=e一1，[0,π]上有2个零，点.当x≥0时g(x)=e一1≥0，所以g(x)=e一x-1为增函数，【例11】【解析】(1)由余弦定理得6=a2十c2一2 accos B,即b2-a2=所以g(x)≥g(0)=0,所以G(x)为增函数，所以G(x)≥G(0)=0,c2-2accos B,所以e≥sinx-cosx十2对任意的x≥0恒成立.所以c2-2ac·cosB=ac,即c-2 acos B=a,又x≥0，a≥1时，e“≥e,由正弦定理得sinC-2 sin Acos B=sinA,所以a≥l时，e“≥sinx一cosx十2对任意的x≥0恒成立，Ep sin(A+B)-2sin Acos B=sin A,当a<1时，设h(x)=er-sinx十cosx-2,所以sin Acos B+cos Asin B-2 sin Acos B=sinA,h'(x)=ae-cos x-sin x,h(0)=a-1<0,即sin(B-A)=sinA,所以存在实数x>0,使得任意x∈(0，)，均有'(x)<0,因为A,B∈(0，π)，所以B一A=A或(B一A)十A=π（舍去），所以h(x)在(0，x)为减函数，所以B=21,即是-2，所以在x∈(0，x)时，h(x)0,则当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,故f(x)在(0，十∞)内单调递增；asin Asin Bsin Asin 2A当x∈(-∞，0)时，f(x)<0,故f(x)在（一∞，0）内单调递减.2cosA+2cos A'②若a<0,则当x∈(0，十∞)时，f'(x)>0,故f(x)在(0，十∞)内单调递增；令x=cosA∈（合，1），则fx)=2x+2x∈（分，1）当x∈(-∞，0)时，∫(x)<0,故f(x)在(-∞，0)内单调递减.f)=42-80,综上所述，f(x)在（一∞，0）内单调递减，在(0，十∞)内单调递增.所以x)在区间（合，1）上单拥适墙，又f(合)=号1)-号，(2)fx≥2(x+1),即e≥号(x+1)(*).5所以)∈（是，吾），唧如A+号的取信范国为（是，号）令x=0,得1>≥号，则20,解得x>成立∴f(x)的单调增区间是（日，+∞），单拥减区间是(0，合)，令函数F(x)=2ln(x+1)-ax+ln,即F(x)≤0在(-1，+∞))的小为f(）=n=。,无极大值内恒成立.2(2)不妨设a<2,由F=异a=2-0,得=名-1>-1.x+1要证血二l血4<1h西+1，x2-x12故当xE(-1,是-1)时，P()>0,F)单调递增即ha-xln<,ln西主2-ln西主2+-a,2当zE(台-1，十o∞）时，F()<0,F)单羽道减即x2ln2x2-∠xln2x1x1+x2因此P(x)

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