2024届高三青桐鸣10月大联考数学试题
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17.解：(1)因为5acos(π-A)=bcos(π-C)-ccos B,所以-5 acos A=-bcos C-ccos B,即5 acos A=bcos C-+ccos B,…1分所以5 sin Acos A=sin Bcos C+sin Ccos B,…3分5sin Acos A=sin(BC)=sin A,................................4分又snA>0,所以cosA=日…5分(2)因为a2=b2+c2-2 bccos A=4b+c2,所以4=b-2c,…7分又b-C=1,解得b=6,C=5,…8分所以△ABC的面积S=号sin A=号×30×2Y后=6v6.…10分18.解：(1)如图，连接A1F,EF,因为A1B∥面CDD1C1,面ABE∩面CDD1C=EF,所以A1B∥EF.…D…2分连接Cn,因为AB/CD,所以EF/CB,所以哈器-鼍=子…4分又GD,=2,所以D,F=号CD=手…5分(2)以D为坐标原点，DA,D心，D可的方向分别为x,y,之轴的正方向建立空间直角D坐标系，则A(2,0,0),A1(2,0,3),B(2,2,0),E(0,2,2),AB=(0,2,0),BE=(-2,0,2),A1B=(0,2,-3).……7分2y1=0,设面ABE的法向量为m=(1,y1,之)，则令x1=1,得m=-(1,0,1).…8分-2x1+2x=0,2x2+2x2=0,设面A1BE的法向量为n=(x2,2,22),则令2=3，得n=(2,3,2).…9分12y2-32=0,cos(m,n)=m.n4=234mln√2X√17-17…11分由图可知二面角A一BE-A为锐角，故二面角A一BE-A的余弦值为2。12分19.解：(1)因为y=2sin3.xcos3.x+3cos6x=sin6x十3cos6.x=2sin(6x+),…2分3所以f(x)=2sin(6x+号十6p）.……3分因为f(x)为奇函数，所以于+6p=kπ(k∈Z),4分即g=悟爱k∈又0
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