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所以5S)空4CA8sx∈0,…5分32c0sx+sin x65(2)由(1)，S(x)=6分32sin x2√57分5sin 2x--cos2x222W38分2sin2x+}6所以2sim2x1的取值范围是(0,1，…9分所以5()的最小值为25，此时x=石10分18.【命题意图】本小题主要考查随机变量的分布列与期望、条件概率与全概率公式等知识；考查数学建模能力、运算求解能力、逻辑思维能力；考查统计与概率思想、分类与整合思想；导向对发展逻辑推理、数学运算、数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养的关注；体现综合性和应用性，满分12分，【解答】设A=“第i天去A餐厅用餐”(=1,2)，B=“第j天去B餐厅用餐”(1,2)，…………1分则A1与B1对立，A2与B2对立.(1)依题意得，X=0,1,2。…2分P(x-0)(BB)-(A)(B)-…3分P(X=1)=P(4B2 UBA)=P(AB2)+P(B4)=P(A)P(B2IA)+P(B)P(4IB),所以(x=-方a-3+-》星-品4分1.31P(X=2)=P(AA,)=P(4)P(4,IA)尸5X亏万…5分则X的分布列为：X01219D6305所以E(X)=0x2+Ix9×1-31+2×5306分30(2)由全概率公式，得P(B)±P(A)P(B2|A)+P(B)P(B|B))+3=34108分53