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■■■■□□当a>号时，因为g)=e-axsinx-x-1,所以g'()=e-a(xCOSx+-sinx)-1,g"(x)=e*+a(xsinx-2cosx).当x[臣时，8)0恒收立，所以单调速卷当xe0到时，ga)-e+a0snx+os.因为e>0,a(3sinx+xcos x)≥0，所以8"()>0，所以8"()单调递增.又g"(0)=1-2a<0,=e2+a>0,、22因此g"(x)在0，2上存在唯一的零点，且∈0，当x∈(0，x)时，g"(x)<0,所以g'(x)单调递减；当x∈(x,π)时，g”(x)>0,所以g'(x)单调递增.…（10分)又g'(0)=0,g'(x)<8'(0)=0,8'(m)=e”+am-1>0,因此g'(x)在(0，)上存在唯一的零点x,且x∈(x,).当x∈(0，x)时，g'(x)<0,所以g(x)单调递减；当x∈(x,)时，g'(x)>0,所以g(x)单调递增.又8(0)=0，g(x)x+x+1>x+1,所以8m)=e-元-1>0，2所以g(x)在(0，x)上没有零点，在(x,π)上存在唯一零点，因此g(x)在(0，)上有唯一零点1综上，a的取值范围是…（12分)数学参考答案·第8页（共8页）

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