天一大联考 顶尖联盟 2023-2024学年高二秋季期中检测(11月)数学f试卷答案正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

A(一1，一3)，因此所求直线方程为y+3=:第二节直线的交点坐标与距离公式(2)C解析3由任8：得-(x+1),即3x+4y+15=0。主干知识·整合A19(2)由题意可知，所求直线的斜率为士1。又过基础梳理7平行(2)k1·k2=一1垂直所以11与12的交点坐标为点B(3,4),由点斜式得y一4=士(x-3)。故1.(1)k1=k23:2.(2)唯一解(3)无解(4)无数个解所求直线的方程为x一y十1=0或x十y一7y=7=0.3.(1)√(x2-x1)2+(y2-y1)【变式训练】(1)C解析由题知M(2,4),4.(1)(2a-x0,2b-yo）(9,）所以所来的直我方程方yN(3,2),中位线MN所在直线的方程为)二4小题演练32-4:1.B2.33.±√/1019x,即3x十19y=0。故选C。3-2,整理得2x十y-8=0.x一24.0或1解析当1-4a=0或a十4=0时，两【例2】(1)A解析由题意可知，a≠0，因为直线不垂直；当1一4a≠0，且a十4≠0时，由11∥机2，所以a2=b,又直线l2的方程可化为(2)ABC解析当直线经过原，点时，斜率为()×()=-1,得a=0或aax十a2y十ab=0,则两条直线间的距离d2-0a+4a-abk=-02,所求的直线方程为y=2x,即2x=1,解得a=士√3，b=3,所以点=1。√a2+b2y=0:当直线不过原点时，设所求的直线方程为x士y=k,把点A(1,2)代入可得1一2解析先将2x+2y+1=0化为x+y+P(a,b)到坐标原点的距离为√a2+b2=k或1十2=k,求得k=一1或k=3,故所求的23。故选A直线方程为x一y十1=0或x十y一3=0。综(2)D解析当PQ与l1,l2垂直时，|PQ上，所求的直线方程为2x一y=0,x一y十1==0,则两平行线间的距离d122为11,12间的距离的最大值，又|PQ|0或x+y-3=0。故选ABC。√(-1-2)2+[2-(-3)]2=√34，所以【例2】解(1)证明：直线l的方程可化为3√2l1,l2之间距离的取值范围是(0，√34]。k(x+2)+(1二y)=0,令1T二0：解得：4故选D。6.(1,-2)解析y=x-k-2=k(x-1)-2,【变式训练】(1)[0,10]解析由题意得，点Px=,一2，所以无论取何值，直线1总经过所以直线恒过定点(1，一2)。到直线的距离为4×4-3Xa-1y=1,关键能力·突破5定占（一2.1）1.A解析直线x十my一1=0与直线nx十3115-3a,又15-3a≤3，即115-3a<15,(2)由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截-1距为、1+2+1=0平行，则,在y轴上的截距为1+2k,要使n=≠1，所以mn=1,充m解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]分性成立。而m=一1，n=一1时，mn=1,但2直线不经过第四象限，则必须有y一1=0与一x十y十1=0重合，必要性不成(②)铝解折析国为-所以两34-1+2k直线平行，将直线3x+4y-12=0化为6x十立<0,解得>0：当k=0时，直线为2.A解析因为直线l1:(k一3)x十(k十4)y十8y一24=0，由题意可知PQ|的最小值为这两1+2k>0,1=0与直线l2:(k+1)x十2(k-3)y十3=0互条平行直线间的距离，即一24一529y=1,符合题意，故的取值范围是[0，十∞)。相垂直，所以(k一3)×(k十1)+(k+4)×2(k/62+82=10,所(3)由题意知k≠0，再由1的方程，得-3)=0,即k2-9=0,解得k=3或k=一3。29A-1+26以PQ的最小值为,0,B(0,1十2k)。依题意得3.4x一3y十9=0解析解法一：由方程组5:【例3】解(1)设A'(x,y),由已知1+2ky+22<0,解得k>0。国为S=2·0A12x+3y+1=0,解得=-1,x-3y+4=0,x=一了'即交点为7+×3解得1+2k>0,y=9’2x1-3×y22+1=0,1+2k.OB=2·k1.11+2k1=21(一，号）因为所求直线与直线3十33(1+2k)21/=(++）≥×2×27=0套直，所以所求直线的针率为k=号。由8所以A(-得言)y=13点鲜式得所求直线方程为y一日=号(：十7(2)在直线m上取一点M(2,0),则M(2,0)关于十+4)=4，当且仅当4k=友，即=2时，等直线l的对称点M必在直线m'上。设M(a,b)号成立，所以Smn=4,此时直线l的方程为3,即4x-3y十9=0。5)-2v+4=02×(±9)-3x(）+1=0,则解得【变式训练】解解法一：设直线1的方程为y解法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x1=(红-2》，则可得A(2，,0,B(0,1-3y十m=0。由方程组28可解得×号-1。6302k)。因为1与x轴，y轴正半轴分别交于A,57M(3,3)设直线m与直线1的交点为k一20：所以k<0。于是交点为(-3，g),代入4x-3y十m=0得B两点，所以m=9,故所求直线方程为4x一3y十9=0。N,则由37-8+6=0：得N(4,3),又因1-2k>0,4.BD解析若l1∥2，则1×3-m(m-2)=0,为m'经过点N(4,3),所以由两点式得直线1S△AOB=2·OA|·1OB1=12k-1解得m=3或m=-1,当m=-1时，l:xym'的方程为9x-46y+102=0。2-1=0,l2:x-y一1=0,11与l2重合，所以(3)设P(x,y)为'上任意一点，则P(x,y关于点A(一1，一2)的对称点为P'(-2-x(1-2k)=(--)≥[4+1「m=一1（舍去），故m=3,故B正确；若l1⊥l2,4-y),因为P'在直线1上，所以2(-2则1×(m-2)+m×3=0,解得m=2,故Cx)一3(-4-y)+1=0,即2x-3y一9=0。2(-友)(-4)=4。当且仅当一友【例4】解作出大致图象，如D斗D不正确，D正确。图所示，设A关于直线y=x【例1】(1)D解析联立直线方程得的对称点为A',D关于y轴=一4k=2,即k=-2时，△AOB面积有最kx-y十2k十1=0，解得x三2+6，y三的对称点为D',则易得{2x+y-2=0,A'(2,14),D'(1,6)小值为4，此时，直线1的方程为y一1=针6水k≠一2D。因为直线x一y十2+1上入射角等于反射角可得A'DA2(x-2),即x+2y-4=0.所在直线经过点B与C。故0与直线2x十y一2=0的交点在第一象限，所y+4x+2解法二：设所求直线1的方程为后+若=1(a以2>0，>0，每得-号<号2+6k1BC所在直线的方程为6十41+2,即10x-3y+8=0>06>0则2+=1又周为子+(2)A解析(m-1)x十(2m-1)y=m-5【题组对点练】aa即为m(x+2y-1)+(-x-y十5)=0，故此1.A解析设对称点的坐标为(x0,yo),则2√6，所以2b≥4，当且仅当2直线过直线x十2y一1=0和一x一y十5=02,即a=4,6=2时，△A0B的面积S的交点。由y+5=0,得定点的坐标-2×+2=0解得228y0=-2x0,y0=5’为(9，一4)。故选A。2b有最小值为4。此时，直线1的方程是【变式训练】(1)A解析(a-1)x-y+2a十点的坐标是（，）1=0可化为-x-y+1十a(x+2)=0,由2.B解析由题知直线3x一2y十7=0关于子+之=1，即x+2y-4=0.1y十1-0，得仁22故直线恒过定x+2=0,轴对称的直线的方程为3（一x)一2y十7=0，点(-2,3)。3x+2y-7=0。44·赢在微点高考复习顶层设计数学