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又.m(1)=0,.函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，.函数f(x)只有一个极值点；…7分②当a>0时，令g(x)=x(x+1)e-a,g'(x)=(x2+3x+1)e,可见g'(x)>0,∴.g(x)是单调递增函数，又.'g(0)=-a<0,g(a)=a(a+1)e-a>0,.存在唯一xo∈(0，a),使得g(x)=x(x+1)e0-a=0→a=x(xo+1)e0,·∴.函数m(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增，∴.函数m(x)的最小值为m(xo)=xoeo-alnx-e=xoeo-x(xo+l)elnxo-e,…9分再令h(x)=xe-x(x+1)elnx-e,h'(x)=(x+1)e-(x2+3x+1)e*1nx-(1+x)e=-(x2+3x+1)e*1nx,∴.函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，.h(x)≤h(1)=0→h(xo)≤0→m(x)mim=m(xo)≤0，注意到xo=1→a=2e时，m(x)min=m(xo),此时m(x)≥0恒成立，从而函数f(x)没有极值点；当xo≠1→a∈(0,2e)U(2e,+oo)时，m(x)min=m(xo)<0;那么，当a0*,可取x=e0,从而满足e<。,且me=e三.e>0:当a→+0，可取x=e2十0，从而满足>e三，e日lgwo,此时函数(x)在区间(0，xo)存在一个极大值点，在区间(xo,+∞)存在一个极小值点.因此函数f(x)有两个极值点.…11分综上，当a=2e时，函数f(x)无极值点；当a≤0时，函数f(x)有一个极值点；当a∈(0,2)U(2e,+∞)时，函数f(x)有两个极值点.…12分高三数学参考答案第9页（共9页）