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20.(12分)如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=8(1)证明：AC⊥面DBB1D1:(2)若正四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为√I7,过直线BD1的面a与CC1行，求面a与面BCC1B1夹角的正弦值，21.(12分)设圆C与两圆C:(x+V5)2+y2=1,C2:(x-V5)2+y2=1中的一个内切，另一个外切，记圆C的圆心轨迹为E(1)求E的方程；(2)过曲线E上一点A(3,4)作两条直线AB,AC,且点B,点C都在曲线E上，若直线BC的斜率为多记直线B的斜率为k,直线4AC的斜率为K,试探究片+k是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由。22.(12分)已知0为坐标原点，椭圆C:三+三=1(a>b>0)的两个顶点坐标为A(-2,0),B2,0),短轴长为2，直线PQ交椭圆C于P,Q两点，直线PQ与x轴不行，记直线AP的斜率为1，直线BQ的斜率为k2,已知k1=2k2(1)求证：直线PQ恒过定点：(2)斜率为的直线交椭圆C于M,N两点，记以OM,ON为直径的圆的面积分别为S1,S2,△OMN的面积为S,求S(S1+S2)的最大值.高二数学第4页共4页