2024届衡水金卷先享题 [调研卷](三)3理数(JJ·B)试题

2023-12-17 16:40:11 36℃

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本文从以下几个角度介绍。

(1)【证明】取BC的中点0，连接A0,D0,AD.(1分)m·n-1+3-11所以当2a>e时，函数f'(x)有两个零点，分别设为x1∴.cos(m,n〉=1m1lm15x/55(11分)所以wn号(8分)·△ABC是正三角形，.OA⊥BCx2,且x12()>0，同理，当e(）.OA1面BCD(2分)整理得(2+9)y1y2+2(m-3)(1+y2)+2(m-3)2=0,时，f(x)<0,当x∈(x2,+o)时，f'(x)>0,.·ODC面BCD六二面角8-A:-C的正法值为是(12分)】(9分)所以x1,x为f(x)的两个极值点，.A0⊥0D(3分)的方法总结证明直线与面行的关键是找出线即4(m2-9)(22+9)-16mt2(m-3)+2(m-3)2(42+当2a0，(11分)当2a=e时，f'(x)=0的解为x=1,当00,又AE=√6，∴.△ADE为等腰三角形形来得到；对于线面行的证明也可通过面面所以直线1经过定点(-1,0)(12分)当x>1时，f'(x)>0,此时fx)无极值，不符合题意P是DE的中点，∴.AP⊥DE.(4分)行，或直接证明直线的方向向量与面的法向量垂金名师评题本题第(1)问考查用直译法求动点的综上所述，实数a的取值范围为行，+如(5分)DE⊥面BCD,直来证线面行.对于二面角的求解，先建立空间轨迹方程，所给的条件实际上是椭圆的“第三定(2)设g(x)=f(x)-2x+sinx-1(x>0),.AO∥DE,.AP⊥A0,.AP∥OD(5分)直角坐标系，列出相关点的坐标，求出二面角的两义”，这对大部分学生来说是比较熟悉的，这一问能g'(x)=e*-2ax+cos x-2.(6分)·ODC面BCD,AP丈面BCD个半面的法向量，然后通过两个面的法向量的够有效考查学生的数学基本功.第(2)问考查直线m(x)=e*-2ax+cos x-2,∴.AP面BCD.(6分)夹角的余弦值得到二面角的相关三角函数值，系过定点问题，这是解析儿何的热点问题，试题常则m'(x)=e-2a-sinx(2)【解】由(1)知，OA∥DP,AP∥OD,20.【命题意图】本题考查动，点的轨迹方程、直线与椭圆的考常新.本题巧妙利用题中所给的条件kp4·km=令n(x)=e-2a-sinx,∴.四边形APD0为行四边形，则n'(x)=e*-cosx>1-cosx≥0位置关系，考查数形结合思想、转化与化归思想，体现4∴.PD=OA=√3，∴.DE=239实施转化，这是本题的亮点所在，也是转化与化故m'(x)在区间(0，+∞)上单调递增(7分)了逻辑推理、数学运算等核心素养以点0为坐标原点，以0币，0心，0i的方向分别归思想灵活运用的典范，能有效考查学生在新的情【解11)由已知条件，得3·之39y4①当as时，因为m'(x)>m'(0)=1-2a≥0，为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图的空间直角坐标(1分)境下如何有效实施知识迁移，所以g'(x)在区间(0，+∞)上单调递增系0-xz,(7分)化简并整理得动点P的机连E的方程为矿艺21.【命题意图】本题考查利用导数解决函数的极值问题所以g'(x)>g'(0)=0,则A(0,0,√3)，B(0,-1,0)1(y≠0).(3分)以及不等式恒成立问题，考查分类讨论思想、转化与故g(x)在区间(0，+∞)上单调递增C(0,1,0),E(3,0,23),化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养所以g(x)>g(0)=0,满足题意(8分)》(2)当直线l的斜率为0时，kwA·k8<0,BA=(0,1,3),A2=(3,0,故直线1的斜率不为0.【解】(1)由题意，得f'(x)=e-2ax(x>0)②当o>2时，因为m'(0)=1-2a<0,m'(n(2a+)3),AC=(0,1,-3).(8分)设直线l的方程为x=y+m,m≠±3(4分)令f(x)=0,得2a=（x>0).(1分)1-sin[ln(2a+1)]≥0设面ABE的法向量为m=(x,y,z),代入4x2+9y2=36,化简并整理，得所以存在唯一的xe(0,ln(2a+1)],使得m'(xo)=0.（(42+9)y2+8mty+4m2-36=0.(5分)设h(x)=g(x>0),则'(x)=e(-1)(2分)即x2(9分)m·4E=0,l5x+5z=0.由4>0，得64m2t2-4(4t2+9)(4m2-36)>0,由h'(x)<0,得00,得x>1.当0

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