2024年T8联盟 名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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痛糁毯翻卷42套戴学（理）》所以X的分布列为26=a+c,ra=3,X02316)2(1)由题意可得(-5)23=1,解得6=4，(3分)P0.5040.3980.0920.00662c=5E(X)=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6.c2=a2+b2,(12分)故双上线C的标准方程为号-石=1(4分)9.【解】本题考查空间中线线、线面的位置关系，二面角的余(2)由(1)得A(-3,0),白题可知直线AP,AQ的斜率存在弦值，且不为0，设直线AP,AQ的方程分别为y=k,(x+3),y=(1)如图所示，分别取BC,BD2（x+3),k1,k2≠0.的中点0，G,连接A0,AG,OG,假设存在实数m,使得以MW为直径的圆恒过F,则M(m,则0G即为所求直线.(1分)1（m+3)),N(m,k2（m+3)):因为△ABC为等腰三角形，0为BC中点，所以AO⊥BC.因为以MN为直径的圆经过F(5,0),所以MF⊥NF,即M家，因为平面ABC⊥平面BCD,平面五.N序=0，即(m-5)2+kk2(m+3)2=0.①(5分)BABC∩平面BCD=BC,D以w为直径的圆恒过点f,即∠MFN90°，则MAOC平直ABC,所以AO⊥平面BCD.=0取CD的中点H,连接EH,因为△CDE为等边三角形，设P(xy),Q(x2y2),由题意可知直线PQ的斜率不为0，所以EH⊥CD.又平面CDE⊥平面BCD,设直线PQ的方程为x=w+5,与双由线号名-1联立，且平面CDE∩平面BCD=CD,EIHC平面CDE,所以EH⊥平面BCD.所以AO∥EH.（3分)得(16n2-9)y2+160my+256=0,A>0,又AO丈平面CDE,EHC平面CDE,所以AO∥平面CDE.直线PQ的方程设为心+5：避免了讨诊斜率存在，联又OG∥CD,CDC平面CDE,OG4平面CDE,所以OG∥平立直线P0与双由线方程，用n表示1+%，」面CDE.又A0nOG=O,所以平面AOG∥平面CDE,则y1+y2=~6g1626g160n(7分)所以直线OG上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行.(6分)用两点坐标表示斜率k,求出6：6(2)以0为坐标原点，0D,OB,0A所在直线分别为x,y,zx1+3'2+3=(,+8)(2+8)轴，建立如图所示的空间直角坐标系。(7分)Y1Y2则0(0,00)，B0,10,C0,-1,0),D1v5,0,01,E52n2yy2+8n(y1+2）+642564分5）成=0，-2.01成=（停号58分别256nm2-1280m2+64116m2-9)=-(10分)设平面BCE的法向量为税=(x,y,z),将名=-号代入①中，rm·BC=-2y=0,则{化筒得5m-14m+189-0,条得m-21或m-号mE--+5=0取x=2,则m=(2,0,-1)所以存在实数m=21或m=9,:了，使得以MN为直径的圆恒易知，平面ABC的法向量为0币=（√3,0,0）.(10分)过点F(12分)记二面角A-BC-B为0，由图可知9∈(0，），21.【解】本题考查函数的零点问题，利用函数单调性比较大小.则cns日=1os(m,0d1=lm·0i-25(i)=la(x+1)-E+1>-1,(x=+-心1m110i!5{1分)故二面角A-C-E的余弦值为25(12分)5令叫=16>-1，则p(刘=i-e<0,20.思路导引.所以p(x)在(-1，+∞)上单调递减，(2分)(2】假设存在实数m一疗、0又p(0)=0,所以当x∈(-1,0)时，p(x)>0,即h'(x)>0,联立直线PQ与双曲线方程12+透所以h(x)在(-1,0)上单调递增，当x∈(0，+∞)时，P(x}<【解】本题考查双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系。0,即h'{x)<0,所以h(x)在(0，+∞)上单调递减D36卷8