2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1理数(JJ·A)试题
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1理数(JJ·A)试题)
由60消去e-*-In(m-x)e!-*-In(3-x),.只需证明当m=3时(x)>0.+41整理得(3+4k2)x2+8k(3-2k)x+4(3-2k)2-12=0,当m=3时'(x)=。+3-x12.则4>0，3+4243-2k)2-128k(3-2k)(C所以x1+x2=3+4k2…6分令k)='(),则有()=e+(3->0,即在则直线BD的方程为：之-0=-2（-∞，3)上单调递增，0x3-2f'2)=-+1>0'()-1+2<0.令x=x,则y=2(x-2)e2所以(2》')=0在(-，”3)上有唯一的实根e(1,2,所以（2++-20+）当xe(xo,3)时，f'(x)>0;当xe（-∞，xo)时，f'(x)<0x2-2x2-22x,x2+(3-4)(x1+x2)-4(3-2k)∴·f(x)在x=xo处取得最小值，由f'()=0得，-e-1=ln(3-),1t2-22k(x1-2)(x2-2)+3(x1+x2)-12)≥f()=。-h(3-）=3-(1）:联113-2则直线BG的斜率。-0-Gxc-2(。-2)>0,综上可得当m≤3时，f代x)>0.,3-x0……12分最2k(x1-2)(x2-2)+3(x1+x2)-12.2(x2-2)2解：0)直线1的参数方程为：：2+为参数。Inb方x1-2消参化成普通方程为：x-y+2=0;2k(x1-2)(x2-2)+3(x1+x2)-12曲线C的极坐标方程为p=1,化为直角坐标方程为：x+y2,1...2(x2-2)(x1-2)……5分5.3(x1+x2)-12(2)由已知可得A(-2,0),B(0,2),1AB1=22,D=k+2x-2(x1++4点M在曲线C上，点M到直线1距离的最大值为号+1=万CD-3.8k3-222-123+42+1,=k+:△ABM面积的最大值为)×22X(,2+1)=2+,2.2243,2h-l2+16k(3-2h)+463+43+4k2…10分能3×[-8k(3-2k)]-12(3+42)23.解：(1)当m=2时，=k+2T43-2k)2-12+16k(3-2)+4(3+4k)刀3(x>2)-72k+482-36-48k2fx)=lx+11-1x-21=2x-1(-1≤x≤2)，=k+2(36-48k+16-12+48k-322+12+16)2-3(x<-1)7所以直线BG的斜率为-当x>2时fx)=3>2成立；当-1≤2时x)=2-1>2,则号<≤2，贝所以直线BG的方程为：y=-2+1,当x<-1时f(x)=-3<2不合题意，1因此=2+1综上)>2的解集为（号，+）：……5分,则x2-x-2=0,(2)因为m>0,所以g(x)=1x+11-21x-m1=值3x2+4y2-12=0r-x+2m+1(x>m)8解得x=2或x=-1,3x+1-2m（-1≤x≤m),9所以M(-1,号，x-2m-1(x<-1)当BEWF为行四边形时，G为BM的中点，则G(),是由g()=0,解得：=2m+1,,-21，3,所以c(分.12分则k,-1=1-4奶41=专(m+1),321.解()=+n由已知得/'()=0，解得当x<-1时，g(x)单调递增，当-1≤x≤m时，g(x)单调递增，当x>m时，g(x)单调递减，所以当x=m时，g(x)取得最大值，g(x)=g(m)=m+1,m=2.∴fx)=e--n(2-x),xe(-o,2),。图象与x轴图成的三角形面积为S号×号(m+1)户1f"()=+2-子m+1P≤41令gx)=f'(x),则g(x)=e+2->0,解得：-10≤m≤8，又m>0,则0
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