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取OB中点N,连接MN,PN,则MN//OA,又OA⊥OB,则MN⊥OB,由直线PO⊥平面AOB,MNC平面AOB,得PO⊥MN,又因为MN⊥OB,且POOB=O,PO,OBc平面POB,所以MN⊥平面POB,因此直线PN是PM在平面POB内的射影，从而∠MPN是直线PM与平面POB所成的角，10分由ON=OB=1,P0=2,得PN=VP02+ON=V5,又W-oA=1,得an∠PN=W-52PN 5所以直线PM与平面POB所成的角的正切值为V14分518.(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为？。假定甲、乙两位同学到校情况互3不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.【解折】(1)甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为行2故X~B213,3从而P(X=k)=C33k=0,1,2,3.2分01所以，随机变量X的分布为：2484分79927随机变量X的期望E(X)=32-26分32)技乙同学上学期间的=天中7：0到胶的天数为，则Y83,号引且M={X=3,Y=1}U{X=2,Y=0},由题意知{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0互斥，8分且{X=3}与{Y=1},{X=2}与{Y=0}相互独立，10分由(1)知，P(M)=P(X=3,Y=1U{X=2,Y=0)=P({X=3,Y=1)+P({X=2,Y=0})=P(X=3)P(Y=)+P(X=2)P(Y=0)=8×2+4×是-2014分279927243