高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(五)理数试题
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理数试题)
(9分)所以h(x)在(x1)上有唯零点，且h()<0,h()>0(含和岁)令x=3,得n=(3,4,5)(9分)易矢面SAC的一个法向量为m=(1,0,0)(10分)又h(1)=2lna>0,m·n3210所以h(x)在(1，)上有唯一零点，即()任(0x)上有唯-零点(7分)所以eo8(m,m）=n-1x√/+4+5为二基和(10分)国测置鲁由图得二面角A-SCB的面角为锐角、h(a')202In a (a a)In a2 =-2ain a<0.所以二面角4-60-B的余弦值为沿(12分)所以h(x)在(2，a2)上有唯一零点，即h()在(x+0)上有唯20【命题意图】本题考春导数的几何意义及利用导数研究函数的单一零点(11分)A调性及零点问题，考查逻辑推理、数学运算素养综上，当a>e2时，函数h(x)有三个零点.(12分)5【解题思路】(1)当45e时x)5x(1-nx)三一山，21,【命题意图】本题考查搅物线的方程，直线与网、直线与抛物线的6所以了(x)=1-(nx+1)=需n,童坐#圆(1分）位置关系，弦长公式，考查逻辑推理、数学运算素养，5所以rE)-b6-方(2分)【解题思路】(1)将(44)代人2=2y,得4：20×4，解得p=2(2分)又)=6-a6-9(3分)所以抛物线C,的方程为x2=4y(4分)(2)易得F(0,1),0京=(0,1)四意量◆所以曲线y=x)在点(、G八)处的切线方程为y2因为0序=30，7（x-6),即x+2)-260所以P(0,3)1243(10分)(4分)设曲线C2的半径为r(r>0),则曲脚线C2的方程为x2+(y-3)2=2125(2)由题意得h(x)=fx)+g(x)=2alna-(x+a)nx,a>0,(5分)28x>0,设A(x1,y1),B(x2y2),C(x0,0)对所以h'(x)=21n。2nx+a西录热司(5分)因为1AC1=1BC1,E关(L长12分10()=h'(x)=2In a-Inx-ta=””所以和=+名角的余弦值，考由题意得x号=4y1,x号=4y2,则4'()=a,令4(x)=0,解得x=a两式相减得(x1+x2)(名1-x2)=4(y1-y2)面ABC,x2所以当0
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