2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

f(n)=c(c为常数).即an十Sn=c,可得c=2a1=2,结合am,Sn法；3.图象法、(S,n=12.【思路分析】(1)根据已知条件结合等差数列的性质可得关系an=求出数列{am}的通项公式后再证明；（Sn-Sm-1,n≥2(a3=2,解方程组求出a1,d,从而可求出am,Sn.(2)由am≥(2)由特殊到一般，k=1,2利用已知am十Sn=f（n),以及等差a=-61数列的定义可证明符合题意，再证明≥3不合题意，从而可得0,得n≤4，然后分n≤4和n≥5两种情况求Tm.结论【规范解答】【规范解答】(1),数列{an}为等差数列，(1)若k=0,则f(n)即f(n)为常数，不妨设f。(n)=c(c为常∴.a2十ag=a3十a7=-4,又a3·a1=-12,数).,an十Sn=f(n)恒成立，解得/，2a3=-6或la,=-∴.a1十S1=c,即c=2a1=2.a,=2,又数列{an}单调递减，.d<0,而且当n≥2时，an十Sn=2,①/a1=6aa-1十Sn-1=2,②:/a=2a,=6’··。.+6=6·解得Qld=-21①-②得2an-am-1=0(n∈N,n≥2).若an=0,则am-1=0,…,a1=0,与已知矛盾，a.=a,+(n-1Dd=8-2m,S.=na+a）=-m+7m2∴.am≠0(n∈N').(2)由an=-2n十8≥0，解得n≤4，故数列{an}是首项为1，公比为7的等比数列.am=-2n+8<0,解得n>4,即n≥5，∴.当n≤4时，Tn=a1|十a2|+…+an|=a1+…+an=(2)(1)若k=0,由(1)知，不符题意，舍去.Sn=-n2+7n,(i)若k=1,设f1(n)=bn+c(b,c为常数)，当n≥5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1十a2+a3+a4当n≥2时，am十Sn=bn十c,③-a5-…-an=2S4-Sn=n2-7n+24,am-1十Sw-1=b(n-1)+c,④（-n2+7n,n≤4，n∈N"③-④得2an-am-1=b(n∈N,n≥2).综上Tn=n2-7n+24,n≥5，n∈N*要使数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有an【解题通法】求解等差数列、等比数列通项的方法：一般采用基=b一d(常数)，本量法，即是根据已知条件先建立方程组，求解出首项与公差而a1=1,故{am}只能是常数数列，通项公式为an=1(n∈或是首项与公比，进而得出通项，再求和N),3.【思路分析】(1)根据题意结合等比数列的定义分析证明；(2)根故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1据题意分析可得号(a+18)[1-(-子)门<12，讨论n的奇偶(n∈N*),此时f1(n)=n十1.(i）若k=2,设f2(n)=an2十bn十c(a≠0，a,b,c是常数)，性，结合恒成立问题运算求解当n≥2时，an+Sn=an2+bm十c,⑤【规范解答】(1)由题意可得am-1+Sm-1=a(n-1)2+b(n-1)+c,⑥⑤-⑥得2am-am-1=2an十b-a(n∈N,n≥2)，要使数列ba+1=（-1)+1[am+1-3(n+1)+21(-1)"(a,-3n+21){an}是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有an=2an十b-a-d,且d=2a,=-子a,+n-4-3m+182an-3n+21、2,考虑到a1=1,∴.an=1十(n-1)·2a=2an-2a+1(n∈N).又.≠一18，则b1=-(λ十18)≠0，故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=2an-2a+1(n∈N*),由上式知么≠0，会2=一号，此时f2(n)=an2十(a+1)n十1一2a(a为非零常数)故当入≠-18时，数列么}是以首项=-(a+18),-号(iV)当k≥3时，若数列{am}能成等差数列，为公比的等比数列，则am十Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列{a}不能成等差数列.(2)当A≠-18时，由1)得6，=-a+18)(-号)，综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列.【解题通法】证明等差数列、等比数列的方法有：1.定义法；2.中-a+1801-(-号则Sn=项法；3.通项法.判断数列的单调性的方法：1.作差法；2.作商1-(-子)5