2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科理数冲刺卷(二)2[24·CCJ·理数理科·Y]试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

9.B估算+信息题根据题意可得，5=(27-2)宁=27宁×33.故选A1-易=3×1+号×(-号1-2%，故选取4+y10.A圆的标准方程+直线与圆的位置关系圆Cn的圆心C.(a20)半径0，（题眼）由圆心C.到直线1的距离等于半径，得20，-@。二-11an1,得(-4k+3)a2+2b(k-√1+B-6-5-4-3-2-1A12B3452)an+b2=0.因为该方程对所有的an(an≠0)都成立，所以-1H-4k+3=02b(k-2)=0,得6=0，k=子，所以k+6=,放选解法二因为Sam=SaE+Sm,所以7 EFin56b2=0D×Bx血君+宁4D×AFx血票，（题眼）得A证×AF=211.D函数的单调性、奇偶性+函数图象的对称性+恒成立问题x)=(x-1)宁+2的图象可由y=子的图象向右移AE+√3AF≥25AE×AF,所以AE×AF≥45，所以SABr=1个单位长度，然后向上移)个单位长度得到，而y=子是之4E×AF×s如君≥5，所以剩下的四边形EFCB的面积S=6在R上单调递增的奇函数，所以fx)=(x-1)子+2的图象分×4x45×sim-S<4有-万=3故选A（方法总6结：求△AEF面积的最小值，就是求AE×AF的最小值，因此找出关于点(1，)对称，且f(x)也在R上单调递增，所以f(1-变量AE,AF的关系式，不管是积还是和，都是可能的突破口)13.2面向量的数量积因为|a-b1=1a+b1,所以x)+1+)=2×2=1,(方法点拔：若函数x)的图象关于点la-b12=la+b12,(题眼)所以a·b=0,所以a⊥b,m×1-(a,b)对称，则f(a-x)+f(a+x)=2b)即1-f(x)=f(2-x)2×1=0,得m=2.(方法总结：已知a,b为非零向量，则1a-b1=(题眼)因为f代x)+f代a-2x)≤1对任意x∈[2,3]恒成立，所以Ia+b1台la-b12=Ia+b12台a⊥b)f(a-2x)≤1-f(x)=f(2-x)对任意xe[2,3]恒成立，所以当x∈[2,3]时，a-2x≤2-x恒成立，所以当xe[2,3]时，a≤2+14,25y=0双曲线的海近线方程解法-双曲线号x恒成立，所以a≤(2+x)mm(x∈[2,3])，得a≤4.故选D.=1(a>0)的衔近线方程为y=±凸，即2x±y=0.(方法4a212.A四边形面积的最值解法一如图，将△ABC翻转并庭转，放人面直角坐标系中，（怎联）易知D(,}),设直线总结：双曲线号(0>0,b>0)的渐近线方程为y=±空a262双曲线2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为x=±名)E即y=(x-9)+号(k<0),可得B(号-0,0).易得直线解法二云4a=1(a>0)的渐近线方程为号-之双曲线yAC:y=3x,联立直线EF与直线AC的方程，可得F(号0,即2x±y=0.(方法总结：双曲线号--=1(a>0,b>0)的渐近3k-113k-1).SAue =AEx AFx sin S13k+1,-2×5k+16线方程为号、F=0:双曲线号￡2」线：~京=1(a>0,6>0)的渐近线方.令1-35k=t,x√3k+13k2+k则>0，=后-「器，所以15.2线面行的性质+三棱锥的体积由题意可知，点Q351√52+k在侧棱PA上运动时，点Q到面BDM的距离不变，则PA∥93t93一≤93=-93,面BDM,(题眼)连接AC,记ACOBD=O,连接OM.因为过PA4-5-2+13-3+441为3x的面PAC与面BDM相交于OM,所以PA∥OM.因为底面9595t所以5+-35≤-8月，S≥万，当且仅当1=2，即k=梯形A0D中，4/0CA=20D,所以品-兽-子，所以觉√5k2+k-号时等号度立，（号错学示：求最值时，学号是看成立需夹进行2AO16.6时不等式+三角函数的图象由题意可知，t(2

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