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l2.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,公比q>0,a1=1,a12=9a1o,若数列{t十Sn}为等比数列，则实数t=A日B.1cD.2【答案】A【绿折1由≥0,0n=9an可得g=3,又a1=1,则S.=等-3”2，若数列+5.)为学比数列，则+5，2不t+S2,2+S:成等比数列，所以(t+S2)2=(1+S1)t+S即u+4)2=1+1)(t+13),解得=2，经验证，当1为1=时，数列u+S.}为幸比数到，故：=*已知集合A={x|x=2k-1,k∈N*),B={x|x=2k十7，k∈N),从集合A中取出m个不同元素，其和记为S,从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若S+T≤562，则m十n的最大值为A.17B.26C.30D.34【答案】C【解析】令am=2n-1,则{am}是首项为1，公差为2的等差数列，且为递增数列；令b,=2n十7，则{bn}是首项为9,公差为2的等差数列，且为递增数列.又从集合A中取出m个不同元素，B中取出n个不同元素，它们的和S+T≤562，要使m+n最大，则m,n就要尽量大，则A,B中的元素从小到大依次取m,n个.所以S=1+2m-1)m=m,T=9+2n+7)n-m2+8m,其中m,m∈N,则S+T=m2+n2+8m≤562，即m2+22(m十4)≤578，又m+?+4)≤m:+(n十4，所以m++422-≤578，则m+n≤30，当且仅当m=n+4=17时等号成立。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2十S4,a1=一1，则a3=【答案】2【解析】设等差数列{am}的公差为d,由3S3=S2十S4,得3(3a1十3d)=2a1十d十4a1+6d,即d=3I32a1=2所以a3=a1+2d=-1+3=2.14.一张B4纸的厚度为0.092mm,将其对折后厚度变为0.184mm,第2次对折后厚度变为0.368mm…设a1=0.l84mm,第n次对折后厚度变为ammm,则a5=mm.【答案】2.944【解析】因为每对折一次，纸张的厚度增加一倍，所以数列{am}是首项为0.184，公比为2的等比数列，所以an=0.092×2",所以a5=2.944.15.已知数列{am十n2}为等比数列，且a1=1,a2=0,有下列四个命题：①a1,a2,a3成等差数列；②ag不是质数；③{am十n2}的前n项和为2+1一2；④数列{an}存在相同的项.其中所有真命题的序号是【答案】①③④【解析】设等比数列{口，十n2)的公比为g,则q==2,所以a,十n2=2,所以a,=2一n,所以a,=-1则a1,a2,a3成等差数列；又ag=431,而431为质数；所以ag是质数.{an十n2}的前n项和为2十22十…十2m=2m+1一2；因为a4=0=a2,所以数列{am}存在相同的项.16已知数列，，}均为等比短列，前项和分别为S若会-知则后【答案)品【解折】校我利a,,}的公比分别为g19,则当=1时，受=会=2，所以@1=20：当n=2时S2S,a1+a191+a19i60+89=1,所以0：=2g:+1①：当m=3时，-8+69十6g-所以13g+18g+10=3g+39b1+6192·55·