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.底面是菱形ABCD,∠BAD=60°，AB=2,PA=2V3,则BD=2,AC=2√3，以O为原点，OA、OB、OE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则有00,0,0)，AV3,0,0）,C(-V3,0,0,D0,-1,0),E0,0,V5),…4分UUI可得DE=(0,1V3),AD=（-5,-1,0.:面PAC的法向量为OD=(0,-1,0),cos(OD,DE》OD.DE111x22设直线D6与面PAC所成的角00,90]OD DE则sin8=2,故直线DE与面PAC所成的角为30°.……6分(2)设二面角E-AD-C的面角为a∈(0°，90)，面ADC的法向量为0正=(0,0,5)，AD.=-3x-y=0设面EAD的法向量为i=(x,y,z),则DE.i=y+3z=0令x=1,则y=-5,z=1,得到i=(1,-5,),………8分0E月3∴.cos(n,OE>5√5xV55…10分即cosa=则sina=V1-cos2a=2V5.tana 2.5故二面角E-AD-C的面角的正切值是2.…12分18.【详解】(1)因为an=(n+1)2”所以Sn=a,+a2+a,++an=2×2+3×22+4×23+…+(n+)2"①则2Sn=2×2+3×23+4×24+…+(n+1)2"+②…2分所以①-②得：-Sn=2×2+(22)(+921=42先誉（产n2所以Sn=n2"…6分(2)因为a。=(n+1)2”,设a,=(pn+q)2"-[p(n+1)+q]2=(-pn-q-2p)2”,比较系数得：-p=1-g-2D=1’得p三-1(9=1,…8分所以a=(-n+1）2”-(-n）2m,…10分Sm=a1+a2+a3+…+am=0×2-(←-1)x22+(←-1)×22-(-2)×23++(-n+12”-（-n)2+1=n.2n+1…12分19.【详解】(1)由题设，X的可能取值为0,3,6,9Px-o叭-号-5x=列=号+5r号的*写32332^3323-18x-65Px=叭-…4分所以X的分布列为数学（理科）参考答案H056第5页共8页