2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·A)理数(一)1答案

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11.【命题意图】考查学生对指数函数性质的直观体验,函数的零点,导数的几何应用,考查数形结合的数学思想。【解析】函数f(x)=e-2大于0的零点有且只有一个,即函数y=e与函数y=x2在区间(0,+oo)上有且只有一个交点,当k≤0时,显然没有交点,不符合题意;当k>0时,由指数函数的性质知,只有两曲线相切时符合题盒,可设切点为化,W),则容易得到e=2点且*=c,解得-香,选D12.【命题意图】本题涉及抛物线的几何性质,借用阿氏圆的定义将系数转化为两线段的和,再利用三角形的基本知识求得结果,有一定的创新性和综合性,考查数学建模,数学运算,直观想象的核心素养。【解析】设点2的坐标为(x,yo),T(,0)是x轴上一点,由抛物线的性质知点F的坐标为(1,0),则10F1=V(x。-1)2+y,10T1=V(x-)2+y,令10F1=2T1,则有Vx-1)2+=2Vx。-2+y,将y2=-x2+10x。-21=0代入化简解得t=4,即点T满足19F1=29T1,所以2Pe1H10F1=21Pe121Qr=20P01+10rD,设点P坐标为香,),1PT=号4+y-+16≥25,所以21P01+QF=20PO+QrD≥21PT≥4w5.遮C1613.【命题意图】开放性题目,考查学生对双曲线性质的理解,培养学生的创新能力。96=2,因为【解析】设双曲线的方程为y2=2,所以有x2一=几(九≠0),可填七2业-=1.214.【命题意图】涉及圆锥的几何性质,需要学生知道旋转体的侧面展开图,考查学生的空间想象力。【解析】圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则圆锥底面周长为2π,底面半径为1,又圆锥的母线为2,所以圆锥的高为√2-1=√3,故填√3.15.【命题意图】涉及函数与导数的关系,同时和奇偶性结合起来,考查学生对函数基本性质的理解,同时又需要学生对函数的研究方法有深刻认识。【解析】当x>0时,f(x)的导函数f'(x)=1-nx-1=-lnx,令f'(x)>0,解得0
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