皖江名校联盟 安徽省2024届高三下学期5月最后一卷[G-024]试卷及答案答案(数学)
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R的坐标为(0.…14②当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=一2，x=-2,代入若+苦=1，得+6不妨设P(-2,写).Q-2,-),若R(-子0.则R驴=（兮写）.R=(合，-5).所以R市.R夜=-591…16分综上，在x轴上存在点R(号，0)，使得R办.R破为定值吾…17分19.(1)解：因为a=0,所以f(x)=x(ex+1),则f(x)=(x十1)e十1.…1分又f(1)=e十1，f(1)=2e十1，…2分所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-e-1=(2e+1)(x-1),即(2e十1)x一y-e=0.…3分(2)证明：因为a=1,所以f(x)=x(e+1)一xlnx,则f'(x)=(x十1)ex一lnx.…4分令g(x)=e-x-1,h(x)=lnx-x+1,则g'(x)=e-1,h'(x)=1-.…5分当x∈(0，十∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增，故g(x)>g(0)=0.…6分当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，故h(x)≤h(1)=0,…7分从而f(x)=(x十1)e-lnx>(x十1)2-x十1=x2十x十2>0在(0，十o)上恒成立，……8分则f(x)在(0，十0∞)上单调递增.…9分(3)解：f(x)≥alnx在(1，+∞)上恒成立等价于x(e+1)≥(ax十a)lnx=alnx(elmx+l)在（们，十0∞）上恒成立.…12分若a≤0，则alnx(eamx十1)≤0，则x(e十1)≥alnx(elmx十1)显然恒成立.…l3分若a>0,则alnx>0在(1，十∞)上恒成立，令p(x)=x(e+1),由(1)可知p'(x)>0在(0，十oo)上恒成立，故由x(e+l)≥alnx(elmx+l),得p(x)≥p(alnx),则x≥alnx,即a≤In z…15分令H)=>.则H()n当∈1.e时，H()0,H)单调递减，当x∈(e,十o∞)时，H'(x)>0,H(x)单调递增，则H(x)mim=H(e)=e,则0
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