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所以函数g(x)的特征向量节=(2，-1)3分(2)因为向量节=(V3,1)的特征函数为f(x),所以fx)=V3sinx+cosx=2sin(x+)…5分由f(x)=得sin(x+)=因为x∈(-，)，所以x+若∈(o,),所以cos(x+)=1-)=,…7分所以snx=sin[x+月)-月-号x号-含x对=a0分10(注：解方程组方法求snx的酌情给分)(3)解：因为向量时=（←京，）的特征函数为F),所以f6)=-克sinx+2cosx=cos(x+8)则)=f()-=cos2(x+)-=cos(2x+到+令)=0，则cos(2x+)=-》12分则2x+背=智+2kπ或弩+2k元，kEZ,则x=g+kr或+km,kEZ,…14分由(x)在区间[a,b]上至少有40个零点，不妨设a=景则b≥8+197+（任-）=7+197，则6-a≥号+197=号+19m=,所以b-a的最小值为…7分