广西2024年春季学期高一年级期末考试(24-609A)理数试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

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o6令c*9:0919.【解析】(1)证明：设AD的中点为O,连接OP因为△PAD是等边三角形，所以PO⊥AD,又面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,POC面PAD,所以POL面ABCD,…(2分)令AD=2,则OP=√5，连接OF,PF,CF,则PO⊥OF,因为F是AB的中点，则CF=√5，OF=√2所以PF=√OP+OF应=√5，所以PF=CF,又E是PC的中点，所以EF⊥PC,由题意得PD=CD,则DE⊥PC,因为DE∩EF=E,且DE,EFC面DEF,所以PC⊥面DEF.…(6分)【2024普通高等学校招生统一考试模拟冲刺训练卷·理科数学第12页】(2)取BC的中点M,连接OM,由题意及(1)可知OA,OM,OP两两垂直，则以O为坐标原点，以OA,OM,OP所在直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设AD=2,则D(-1,0,0),B(1,2,0),P(0,0,W5),C(-1,2,0)则(-1.号)，i=(2.20).i=(分1，号).P=(-12.-).8分)设面BDE的法向量为m=(,出，)，则m·D=0,即2+2y1=0,1m·D2=0,+m+9=取=1，别为=-11-号所以m=(山，-1，号）设面DEF的法向量为n,可取n=P心=(-1,2，-√5)，…(10分)由图可知，二面角B-DEF的面角为锐角所以二面角BDEF的余弦值为厘…(12分）20.【解标】1)设双曲线E的方程为号--1(>0且6>0).由渐近线方程y=士，可设a=2k。6=5:>0,则双南线E的方程为衣一花=1，…(2分）由双南线E过点A4,3)可得是-是=1，解得发=1所以双商线E的方程为号--1.…(5分）(2)当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx十m,M(x1,y),N(x2,y2),y=kx+m,由4=48m+8-)>0,得m>3-4十=。=2，。8kmx1-4x2-4x-4即(k2-2)x1x2十(km-3k+8)(x1十x2)十m2-6m-23=0,（-2)”2+(m-3+8)0十m-6m-23=0,3-4k2整理得80k2+64km十11m2-18m-45=(4k+m-3)(20k+11m+15)=0,m=+3或m=一-品，当m=-4k+3时，直线MN:y=kx-4k十3=k(x-4)+3恒过，点A(4,3),舍去，【2024普通高等学校招生统一考试模拟冲刺训练卷·理科数学第13页】当m=一k-时，直线MN:y=kx一-a过点（侣一7》.…（(9分）当直线MN斜率不存在时，设MN:x=t(t≥2)，M(t,y),y>0,N(t,y2),y<0,