金太阳2023-2024学年广东高二第一学期期末教学质量检测(24-325B)数学试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

BO合PC=1,在R△BOE中，因为B0=3,所以a∠BB0-O元又.E为BC的中点，PB=PC=2.√5，即∠BEO=60°.故直线BE与面PAC所成的角为60°.故选A在R△ACB中，易得AB=2原，铝-尽.3.40√2π解析如图，，SA与圆锥底面所培优点三几何法求空间距离（点线距)成角为45°，∴.△SAO为等腰直角三角形1.解析(1)如图，连接PN交BE于F,连接p设OA=r,则SO=r,SA=SB=√2r.在DF,MN,7△SAB中，o8∠ASB=8,A由于N,E分别是BC,PC的中点，B所以F为△PBC的重心，即PF:FN=/∴sin∠ASB=V5,SAs4B=SA·SB·sin∠ASB=安21,又因为D为PA的中点，M是线段AD的22x正=55，解得，=2V而，中点，所以PDDM=21,即PF:FN=PD:DM,所以MN∥DF,∴.SA=√2r=45,即母线长l=45,因为DFC面BDE,MN丈面BDE,所以MN∥面BDE.S图维侧=πl=元X2√10X45=40W2元(2)由PA⊥底面ABC,∠BAC=90°，PA=AC=2,AB=1,培优点二几何法求空间角（二面角）》可得AN=号BC=9,所以MN=√会+县-，NE=号PB=1.号解桥如图，连接AC1,过点M作BME⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AC1；M=√+1-，垂足为F,连接MF,C1E.556因为MEC面ABC,A1A⊥面ABC,在△MNE中，由余弦定理可得，os∠MEN=4，至-名，即所以AA1⊥ME,又ME⊥AC,AC∩2AA1=A,ACC面ACC1A1,AA1C面BMACC1A1,所以ME⊥面ACC1A1.因为AC:C面ACC,A1,所以sin/MEN=V25ME⊥AC1,又EF⊥AC1,ME∩EF=E,MEC面MEF,EFC面MEF,所以AC1⊥面MEF,因为MFC面MEF,所以AC1⊥故点N到直线ME的距离d=NEsin∠MEN=√O510MF,所以面C,MA与面ACCA1所成的角为∠MFE.又ME=2.解析如图，连接PC,:底面ABCD为方，即EF=9=1,co3∠CAC1=5,所以sin∠CAC=3行四边形，∠DAB=号，3AD=20D=A1·sin∠CAC1=2·在R△MEF中，∠MEF=90,则MB=2DD1=6,且P为AB上靠近A的三等分点，∴可由三角形余弦定理得V+写-做wE-器-号DP=√AD2+AP2-2AD·APS∠DAB245°解析如图，：PA⊥面ABCD,AD=√4+1-4x2=5,C面ABCD,.PA⊥AD,又AD⊥AB,且PA∩AB=A,PAC面PAB,ABCPC-PB+BC-2PB BCeos/PBC -+4+8X-面PAB,∴AD⊥面PAB,同理，BC⊥面PAB,CD⊥面PAD,.△PCD在2√3，面PBA上的射影为△PAB,CD⊥PD,设在直四棱柱ABCD-A1B1C,D1中，可得△D1DP和△D1DC都是直面PBA与面PCD所成二面角为O,B角三角形，由勾股定理得D1P=2W3,D1C=3W2,则D1M=√2，√2.c0s0=SAPCD=乞，6=45°，故面PBA与面2·a2a即在△D,GP中，由余支定理得aP0C-设-气可PCD所成二面角的大小为45°得s血乙PD,C=更又M为CD,上靠近点D,的三每分点」3.√3解析如图，取BC的中点E,连接AE,EM,PE,设AE∩CM=O,连接PO,再设D,M=专DC=E.AC=2,由∠ACB=90°，tan∠CAB=√2，可得BC=2√E.在Rt△MEC中，可得tan∠CME=故点M到直线PD,的距离4=D,Mn∠PD,C-汽。√2，在Rt△ECA中，可得tan∠AEC=√2，⑦培优点四几何法求空间距离（点面距）∴.∠CME=∠AEC,则∠CM1E+∠AEM=1.C解析如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,BD,记AC∩90°，.AE⊥CM,BD=F,则F为矩形ABCD的外接圆圆心，.PO⊥CM,EO⊥CM,∠POE为二面角设PA=PD=a,在△PAD中，由余弦定理PCM-B的面角，得，AD2=PA2+PD2-2·PA·PD·∴.∠POE=60°.cos∠APD=a2+a2-2·a·a'AE=√22+W2)2=√6，OE=1·sin∠CME=3,.PO=A0=(-）=3a2,即AD=5a,△PAD的外。6.在△POE中，由余弦定理可得AD接圆半径为2sin∠APD-a,PE=√2）+(9'-2x2×号×2-.记△PAD的外接圆圆心为G,则GP=a,取AD的中点E,连接33PE,EF,PE2+CE2=PC2,即PE⊥BC64)25XKA·数学-QG*