金太阳黔东南州2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测高二(24-599B)数学答案

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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(17分)15.(13分)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线C的准线与x轴的交点,N(t,2)是在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V3 bcos C.-csin B=√3a抛物线C上一点,且INF=2.(1)求角B;(1)求抛物线C的方程.(2)已知b=6,求△ABC面积的最大值,(2)设过点F的直线交抛物线C于A,B两点,直线MA,MB与直线y=2x一4分别交于点P.Q(i)证明:直线MA与MB的斜率之和为0.(ii)求△MPQ面积的最大值.努16.(15分)如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,E,F分别为棱AC,BB'的中点,AB=BB'=2.(1)证明:BE∥面AFC.(2)求面ABC与面AFC‘夹角的余弦值.19.(17分)定义在区间D上的函数f(x)满足:若对任意∈D,且>,都有),>2二,则称∫(x)是D上的“好函数”x1十x217.(15分)(1)若f(x)=ax2是[1,十∞)上的“好函数”,求a的取值范围.在一个牌堆中有6张牌,分别标有数字0,1,2,3,5,7.(2)(i)证明:g(x)=lnx是(0,十∞)上的“好函数”(1)规定每次随机翻出一张牌,若数字为奇数,则放回这张牌,若数字为偶数,则不放回这张牌,求第二次翻出的数字是偶数的概率.(设n∈N,证明:la(2m+1D>1+号+号+号+叶(2)规定每次随机翻出一张牌,然后放回,若数字为奇数,则得1分,若数字为偶数,则得2分,翻牌次数不限,直到总得分达到或超过5分,游戏结束.设游戏结束时翻牌的总次数为随机变量X,求随机变量X的分布列和期望.【高二数学第3页(共4页)】·24-562B·【高二数学第4页(共4页)】·24-562B·
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