大荔县2023-2024学年(下)高二年级期末质量检测(7月)文数答案
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【解析】由题可知圆C:(x一1)2十(y-2)2=2,圆心C(1,2),半径r=√2.又CE⊥CF,P是EF的中点,所以CP=2EF=1,所以点P的轨迹方程为(x-12+(y-2)=1,圆心为点C1,2),半径为R=1,若直线1:x-y-3=0上存在两点A,B,使得∠APB≥恒成立,则以AB为直径的圆要包括国(x-1)2十()一2)2=1,点C(1,2)到直线L的距离为d=1-2-3到=2v2,所以AB长度的最小值为2(d十1)=42+2.√2+(-1)z二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。带¥题目为能力提升题,分值不计入总分。13.已知点A(一2,0),P为圆(x一2)2+y2=4上的动点,则线段AP中点的轨迹方程为【答案】x2+y2=1。22【解析】设AP的中点为M(x,y),P(xo,yo),所以(x0-2)2十y=4.由得2。=2x+2,所以y0=2y,y2(2x十2-2)2+(2y)2=4,得x2+y2=1,即AP中点的轨迹方程为x2+y2=1.14.1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》中首次提出:三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上,我们把这条直线称为该三角形的欧拉线.若△ABC的顶点都在圆x2十y2=4上,边AB所在直线的方程为x十2y=1,且AC=BC,则△ABC的欧拉线方程为,【答案】2x-y=0【解析】由题意可得△ABC的欧拉线过原点且与直线x十2y=1垂直,所以欧拉线方程的斜率为2,所以△ABC的欧拉线方程为2x一y=0.15.已知点A为直线l:y=3x上一点,且A位于第一象限,点B(10,0),以AB为直径的圆与l交于点C(异于A),若∠CBA≥60°,则点A的横坐标的取值范围为【答案】[1+3√5,十∞)【解析】由题意设A3z)>0,设AB的中点为D,由中点定标公式可得:D(9,受),片以以AB为直径的国购方程为(-10吉)+(受)-[10-,+8],北y-3入得x=1y=3,所以BCC(1,3),因为AB是直径,所以∠ACB=90,因此os∠CBA=BA,因为∠CBA≥60,所以os90
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