炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学试题正在持续更新，目前2025衡水金卷单元卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

设事件A表示“2人性别恰好相同”，事件B表示“2人性别相同且是女生”：事件A包含的基本事件数为n(A)=9n n 7n 3n 30n220202020400事件AB含的基本事件数为m4B)=7n.3”_21m202040021n2所求的条件概率为P(8A)=M4B-400_7n(A)30n21040018.已知函数f(x)=xnx+l,g(x)=sinx(1)求曲线y=f(x)在点(1，)处的切线方程：(2)证明：函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,1)内有且只有一个极值点：(3)证明：f(x)>g(x)【答案】(1)y=x:(2)证明见解析：(3)证明见解析【解析】【分析】(1)求导得f'(x)=lnx+1,再求出fI)=1,f()=1,从而得到切线方程：(2)求导得h'(x)=lnx+1-cosx,利用隐零点法即可证明；(3)令F(x)=xlnx+1-x,则F'(x)=lnx,得到F(x)≥F(I)=0,再令G(x)=x-sinx,同样求导得G(x)>G(0)=0,则F(x)+G(x)=xlnx+1-sinx>0,则原不等式即证明.【小问1详解】f(x)的定义域为(0，+oo),且f'(x)=lnx+1.因为f()=1,f'(1)=1,所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y=x.【小问2详解】h'(x)=Inx+1-cosx.当x∈(0,1)时，因为y=lnx和y=1-cosx都是增函数，所以h(x)=lnx+1-cosx是增函数第17页/共20页